Press release: animations

Below are animations showing some of the shapes that we have analyzed in our project so far.  Please email me if you need higher or lower resolution versions.  An explanation of what the animations show is here.

  • Animation 1: slices of the Fano variety V_2 seen from several different angles.  Hi-res version. Low-res version.


  • Animation 2: slices of the Fano variety V_4 seen from two different angles.  Hi-res version. Low-res version.

  • Animation 3: the cubic threefold, seen from the outside from various angles.  Hi-res version.

  • Animation 4: the cubic threefold and slices through it.  Hi-res version. Low-res version.

  • Animation 5: breaking up a shape into simpler pieces.  This animation shows how a surface called a hyperboloid (the curved cylinder) is made up from straight lines (shown in red).  You can think of the hyperboloid as a “molecule”, made up from “atoms” that are the straight lines.  Hi-res version. Low-res version.

11 Comments

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  10. [...] La teoria iniziata dal matematico giapponese Mori negli anni Ottanta consente di decomporre le forme definite da equazioni algebriche in forme più semplici fino a raggiungere alcune forme basilari, le forme indecomponibili, che sono dette varietà di Fano. E’ noto che esistono 105 varietà di Fano in 3 dimensioni: l’obiettivo di questa ricerca è elencare le varietà di Fano in 4 e 5 dimensioni. Il progetto di ricerca, frutto della collaborazione di matematici in Australia, Regno Unito, Russia e Giappone, è finanziato dall’EPSRC, il Leverhulme Trust, la Royal Society e l'ERC. In questo lavoro useremo metodi della teoria delle stringhe, un modello che tenta di riconciliare le forze fondamentali della natura. La teoria delle stringhe postula, oltre alle note 4 dimensioni (tre coordinate spaziali più il tempo), l'esistenza di dimensioni addizionali, che occupano una forma di dimensione così piccola che non lascia traccia nell'esperienza quotidiana ed è impossibile da rilevare con gli strumenti di misura odierni. Il nostro gruppo utilizzerà gli strumenti della teoria delle stringhe per esaminare universi immaginari dove queste dimensioni addizionali occupano una delle forme che desideriamo studiare. Quello che stiamo facendo non è compilare un semplice elenco: stiamo classificando famiglie di forme con proprietà simili, nel senso che conducono a universi immaginari con proprietà fisiche simili. L'elenco delle forme indecomponibili sarà utile alla matematica, certamente, ma anche alla teoria delle stringhe, fornendo possibili geometrie per le dimensioni addizionali. Ci potranno poi essere anche applicazioni più concrete, per esempio alla robotica. L'animazione qui sopra mostra alcune sezioni della varietà di Fano V_2 vista da diversi angoli. Pensando alla quarta dimensione come il tempo, lo spazio tridimensionale curvo diventa una famiglia di superfici che cambiano nel tempo. Altre animazioni, e maggiori dettagli, si trovano qui. [...]

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    Fano Varieties and Extremal Laurent Polynomials » Blog Archive » Press release: animations…

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